Josetxu empieza la clase pidiendo que, cuando enviemos borradores de nuestra Unidad Didáctica, lo hagamos siempre en Word para que él pueda hacer correcciones y sugerencias en rojo. En PDF es más complicado, ya que tendría que crear un documento nuevo para hacer las sugerencias.
Tras la lectura del diario del día anterior, que se puede consultar en el blog, se retoma el ejercicio de suma de áreas. Repartimos 5 cuadraditos (de área 10, 20, 30, 40 y 50), y hay que dejar en la mesa 3 y retirar 2, de tal manera que los que se queden, dos de ellos unidos tienen que dar el tercero. Los cuadrados de 30 y de 40 dan el de 50.
Esto suele sorprender, porque se tiene la duda de cómo el resultado de sumar las áreas 30+40 puede dar 50, si al sumar las longitudes de 30 y 40 el resultado es 70. Hay cosas que nos cuesta sumar, por lo que afirmar que sabemos sumar es bastante presuntuoso. Más bien sabemos algunas cosas de sumar algunas cosas. Incluso a los adultos nos resulta complicado.
En el ejercicio, se obtiene que 30+40=50 si segmentamos los cuadrados en partes más pequeñas y las ponemos alrededor del otro. A continuación, pasamos a hablar de la unidad didáctica sobre el geoplano, que consta de varias partes, con un par de horas de duración cada una: en la primera se dibujan los 14 segmentos de distinta longitud que se pueden construir; después, se pone nombre a esos segmentos; a continuación, se construyen cuadrados en el geoplano y se calculan las áreas de los cuadrados mediante otro ejercicio práctico que les haga entenderlo porque van viendo cuántos caben.
El ejemplo puesto en clase es el (3,1), cuya área es 10. Para obtenerla podemos hacer un cuadrado en el interior, de forma que sea más fácil calcular el área de ese cuadrado. Después, se juntan los triángulos sobrantes y se añaden al cuadrado para obtener el área total. Para el cuadrado (4,1), observando el patrón, se calcula un área de 17. Eso es una conjetura, no una demostración. Esa conjetura se puede hacer porque nos basamos en los datos anteriores y pronosticamos. Para saberlo con certeza podemos comprobarlo.
Se puede obtener que (4,2) tiene un área de 20 gracias al Teorema de Pitágoras, y se puede comprobar con una demostración. Si vamos de la primera fila a la segunda, se añade uno; si voy de la primera a la tercera, añado cuatro; si voy de la primera a la cuarta, se añaden dieciséis. Es decir, si estoy en a, a al cuadrado; si bajo a b, b al cuadrado, por lo que la solución es la suma de los cuadrados de a y de b, lo cual es una intuición del Teorema de Pitágoras.
Josetxu dice que hay casi 300 demostraciones distintas del Teorema de Pitágoras, y que todas las culturas desarrolladas han elaborado al menos una. Ha quedado el nombre de Teorema de Pitágoras por un mito. Sin embargo, hay textos que demuestran que su existencia es anterior a Pitágoras, como es el caso del Teorema de Kou Ku, de la tradición china. Por ello, se le debería llamar así.
Para enseñar el Teorema de Pitágoras es importante hacerlo de manera que se pueda aplicar, y no solo memorizar la fórmula. Si se introducen los conceptos de manera demasiado formal, no se consiguen transmitir. La clase termina con dos ejemplos de prueba de evaluación para comprobar si se ha entendido el Teorema de Pitágoras: una en la que hay que calcular si se pueden construir triángulos con lados de unas longitudes dadas, y otra del informe PISA en la que hay que escoger qué figuras pueden servir para construir un parterre.
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